Relativitätstheorie, Zwillingsparadoxon

[Kekeritz]

Ich bin physikalischer Laie, aber finde die Relativitätstheorie einfach spannend.
Das Zwillingsparadoxon sagt kurz folgendes:
Beide Zwillionge befinden sich zu einem Zeitpunkt gemeinsam z.B. auf der Erde, einer von beiden (B) startet mit einem Raumschiff, beschleunigt bis zu einer sehr hohen Geschwindigkeit (Nähe Lichtgeschwindigkeit), fliegt eine Zeitlang mit dieser Geschwindigkeit, bremst ab und kehrt wieder um. Nach seiner Rückkehr ist der Zwilling, der auf der Erde zurückgeblieben ist (A), älter als der Raumfahrer.
Das ist sogar experimentel nachgewiesen worden, ich glaube das auch. Aber wie entsteht der Alters Unterschied?
Die meisten Bücher über das Thema erklären den Altersunterschied mit der hohen Geschwindigkeit. Wenn sich jemand mit hoher Geschwindigkeit mir gegenüber bewegt, dann laufen seine Uhren (und damit seine Zeit) mir gegenüber langsamer. Das ist richtig, aber der Effekt ist symtrisch, also also nicht die Ursache sein.
Eine andere (glaubhaftere) Erklärung ist folgendes: A muß heftig beschleunigen (und bremsen, was auch eine Beschleunigung ist). Also mist die Situation nicht symetrisch: Beschleunigung erzeugt Schwerkraft, und mit hoher Schwerkraft geht die Zeit langsamer, diesmal aber nur für den Raumfahrer.
Das würde aber bedeuten, daß die Flugzeit ohne Beschleunigung auch ohne jeden Einfluß auf den Altersunterschied ist.
Beispiel:
Wir haben Drillinge A,B,C.
A bleibt auf der Erde
B beschleunigt auf fast Lichtgeschwindigkeit, bremst sofort ab, beschleunigt genauso in anderer Richtung, bremst ab und stellt fest: Er istjünger als A.
C beschleunigt genauso wie B,fliegt aber dann eine Zeitlang gleichförmig dahin, bremst dann usw. Er hat also genau die gleihcen Beschleunigungsvorgänge wie B. Auf der Erde angekommen, stell er fest: Er ist jüner als A. aber genauso alt wie B.
Ist das richtig? ( Ein einfaches ja würde mir genügen :-) ; falls nein, bitte eine kurze Erläuterung)
Die Schwerkraft der Erde vernachlässige ich hier natürlich.

[Gandalf]

Hallo!

B. Auf der Erde angekommen, stell er fest: Er ist jüner als A. aber genauso alt wie B.
Ist das richtig? ( Ein einfaches ja würde mir genügen :-) .

ja

Eine andere (glaubhaftere) Erklärung ist folgendes: A muß heftig beschleunigen (und bremsen, was auch eine Beschleunigung ist). Also mist die Situation nicht symetrisch:

dies ist keine 'andere Erklärung', - sondern 'die' Erklärung für das Zwillingsparadoxon.

Grüße

[Kekeritz]

Danke, mehr wollte ich gar nicht....

[Wolf Treffer]

Eine Frage scheint mir doch noch offen zu sein: spielt denn die Richtung der Beschleunigung keine Rolle?
Im simpelsten Falle düst Herr B schnurgerade weg und kommt auf der selben Strecke wieder (und dass er irgendwo wenden musste, lassen wir mal weg): dann sind die beiden Beschleunigungskräfte genau gleich gerichtet. Im komplizierteren Beispiel dreht er eine große Runde (womit wir dann wieder auf das Wenden zurückkämen) und müsste dann so flach landen, wie er gestartet war: da könnten sich die Kräfte entgegengesetzt zueinander verhalten.
Und jetzt die Frage: das Ergebnis bleibt das selbe? Richtung bleibt ohne Einfluss?

[Gandalf]

Richtung bleibt ohne Einfluss?

Wenn die Richtung einen Einfluss haben sollte, müsste ja eine bestimmte Raumrichtung 'bevorzugt' sein. Möglicherweise gibt es tatsächlich Anhaltspunkte hierfür:

http://www.wissenschaft.de/wissenschaft ... 88991.html

Aber im vereinfachten Beispiel, das Du gebrauchst, spielt das keine Rolle. Beschleunigung = wechseln des Inertialsystems (bei Deinem Hin- und Rückflug geschieht das 4x), - bei dem es für den Beschleunigenden keinen Weg mehr zurück in das jeweils vorherige gibt. Und auch ein Kurvenflug ist (nur) eine (Quer-) Beschleunigung

Grüße

[Wolf Treffer]

Darf ich noch ein bisschen auf der Frage "herumreiten? Nun, ich denke, dafür ist ein blog ja auch da.

a) bevorzugte Richtung? - Danke für den Link, aber ich denke nicht an Bevorzugung, sondern lediglich an entgegengesetzte Vektoren (ggf. eben auch cumulativ beim Wenden).

b) dahinter steht die Frage, ob bei dem Paradox denn nun die Beschleunigung oder die Geschwindigkeit die entscheidende Rolle hat. Dazu ein Blick auf den parallelen thread "Nachhilfe: RT", in dem Ostfriese erklärt, das Paradox werde durch die langsamer vergehende Zeit des BeobachTETEN in der gleichförmigen Bewegungsphase begründet, während er die Beschleunigung explizit ausklammert.

c) In den Diskussionen werden leider die beiden Positionen BeobachTER und BeobachTETER oft aus einer (nicht möglichen) 3. Positionen beschrieben. Oder Aussagen getroffen wie, dass für den BeobachTENDEN die Zeit schneller wird, was nicht zutrifft. Für unser Beispiel heisst dies aber, dass wir die Situation nur abwechselnd aus der Sicht eines der beiden Zwillinge beschreiben können. Und da sich für beide dieses Alterungsphänomen gleich darstellt, werden sie sich am Ende einigen müssen, wer denn nun wirklich "älter" sein darf.

d) Dieses Gespräch werden sie aber i.d.R. nicht führen können, da das Experiment selten bis zu seinem Ende beschrieben wird. Endet es damit, dass die beiden mit hoher Geschwindigkeit aneinander vorbeipfeifen, dann wird es so bleiben, dass jeder den anderen für jünger hält. Endet es aber damit, dass sie sich wieder mit Handschlag begrüssen ... dann wird es schwierig. Dann kommt die Frage, welchen Einfluss das Bremsen hat. Und wenn es einen hätte, welchen dann die anfängliche Beschleunigung dem hinzufügt.

e) zuletzt: leider werden Zeitdehnung und Längenkontraktion meist nacheinander beschrieben. Wenn man aber beides überlagert, müsste doch wieder die altvertraute Zeit herauskommen als Funktion von Weg (kürzer) und Geschwindigkeit (konstant?).

Mein Problem ist, dass dieses Thema immer scheibchenweise erklärt wird. Ein sehr schönes Beispiel ist "Einsteins Welt" auf ZDF.de: genau dort, wo das reale Experiment mit der fliegenden Cäsium-Uhr erklärt werden soll, reisst der Faden ab. Aber vielleicht kann mir hier ja jemand weiterhelfen?

[ostfriese]

Dazu ein Blick auf den parallelen thread "Nachhilfe: RT", in dem Ostfriese erklärt, das Paradox werde durch die langsamer vergehende Zeit des BeobachTETEN in der gleichförmigen Bewegungsphase begründet, während er die Beschleunigung explizit ausklammert.

Im Nachbarthread zeige ich nur, inwiefern man das Zwillingsparadoxon qualitativ begründen kann allein unter Rekurs auf die Zeitdehnung für relativ zueinander bewegte Zeitnehmer. Dazu muss der Raumfahrer nur weit genug reisen. Quantitative Aussagen sind mit dieser Argumentation nicht möglich.

Hierzu müsste man die Zeitdehnung unter Beschleunigung berücksichtigen (die ja auch dafür verantwortlich ist, dass die erdverwachsenen Niedersachsen an der Küste langsamer altern als die Bayern auf den Bergen).

da sich für beide dieses Alterungsphänomen gleich darstellt, werden sie sich am Ende einigen müssen, wer denn nun wirklich "älter" sein darf.

Nein, die Relativität gilt nur für gleichförmig relativ zueinander bewegte Zeitnehmer. In diesem Fall ist nämlich nur durch die Wahl des (inertialen) Bezugssystems zu entscheiden, welche der Uhren ruht und welche sich bewegt.

[Mark]

Zeit gibt es nicht.

[Gandalf]

das ganze mal grafisch vereinfacht beleuchtet (Beschleunigung/Abbremsvorgang während Start und Landung unberücksichtigt):

Der Zeitraum zwischen A bis C läuft 'aus Raumschiffsicht' sehr schnell ab - (infolge der starken Beschleunigungen beim Wenden)

[Mark]

das ganze mal grafisch vereinfacht beleuchtet (Beschleunigung/Abbremsvorgang während Start und Landung unberücksichtigt):

Der Zeitraum zwischen A bis C läuft 'aus Raumschiffsicht' sehr schnell ab - (infolge der starken Beschleunigungen beim Wenden)

Moment mal, soll das heissen wenn man das Schiff eine bestimmte Zeit lang auf eine kleine Geschwindigkeit sehr sehr schnell immer wieder beschleunigen und wieder abbremsen würde (sachmamal 100 Km/h), würde das dann genauso viel Zeitdillatation bedeuten, wie wenn man das Schiff konstant mit der selben Durchschnittsbeschleunigung dieselbe halbe Zeit auf eine viel höhere Geschwindigkeit beschleunigen würde, und dann die andere Hälfte der Zeit wieder auf 0 Km/h abbremsen ?

Hängt es an der Energie des Schiffs oder an seiner Beschleunigung ?

[Kekeritz]

Hallo,
kurze Bemerkungen zu den Antworten:

1. Die Richtung in der sich der Raumfahrer wegbewegt ist völlig egal. Da bin ich mir ausnahmsweise sicher.
2. Die Beschleunigungsphasen kann man nicht nignorieren. Ich denke (da bin ich fast sicher) daß nur und auschließlich diese Beschleunigungsphasen für den Zeitunterschied verantwortlich sind, die nach der Rückkehr des Raumfahrers festgestellt werden. Jede Beschleunigung (positiv oder negativ) bewirkt eine Schwerkraft und je mehr Schwerkraft, desto langsamer die Zeit. Das Zwillingsparadoxon hat nichts mit der speziellen Relativitätstheorie zu tun (weil es da keine Schwerkraft gibt) sondern folgt aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Das wird fast immer (in Büchern und Fernsehbeiträgen) falsch dargestellt.
3. Die Stärke der Beschleunigung sspielt keine Rolle (bin ich mir aber nicht so sicher, vielleicht kann das ja ein Spezialist bestätigen). Wenn ich mit 10 km /(sek. zum Quadrat) beschleunige bis zu 95% c , dann sollte der zeitliche Effekt genausogroß sein wie wenn ich mit 100000 km/(sek. zum) Quadrat bis 95% c beschleunige. (Im ersten Fall dauert es wirklich sehr lange, die Entgeschwindikeit zu erreichen :-)).
4. Der Raumfahrer macht 4 Beschleunigungsphasen durch, die Zeit dazwischen (wie lange er sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit von seinen Zwilling entfernt) spielt keine Rolle beim letztendlichen Altersunterschied.

[Qubit]

Eine andere (glaubhaftere) Erklärung ist folgendes: A muß heftig beschleunigen (und bremsen, was auch eine Beschleunigung ist). Also mist die Situation nicht symetrisch:

dies ist keine 'andere Erklärung', - sondern 'die' Erklärung für das Zwillingsparadoxon.

Das ist einerseits richtig, insofern die Beschleunigung den Minkowski-
Raum zum absoluten BS der SRT erhebt, das bricht die "symmetrische
Argumentation" und damit das "Paradoxon" (ansonsten könnte der
fallende Apfel eine symmetrische Aussage über eine fallende Bewegung
der Erde machen).
Das ist andererseits aber zu kategorisch, da das "Altern" unabhängig
von der Beschleunigungsphase (die sich beliebig klein gestalten lässt)
ist. Der wesentliche Punkt ist, dass der ruhende Zwilling die Bwegung
des anderen in ein und dem selben Inertialsystem beschreibt, der
reisende aber hierfür zwei verschiedene verwendet. Und in diesen
schneiden sich zwei Weltlinien der Gleichzeitigkeit im Umkehrpunkt:
mit anderen Worten, der eine Umkehrzeitpunkt des Reisenden "fächert"
sich in zwei Zeitpunkten des Ruhenden auf, zwischen denen die (Ruhe-)
Zeit des ruhenden Zwillings weitertickt.
Generell zeigt das "Zwillingsparadoxon" wohl aber ein tieferliegendes
Problem des Verständnis, nämlich das mit dem Prinzip der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit eine Relativierung der Gleichzeitigkeit
einhergeht, welche das Ordnungsschema Zeit von dem Beobachter abhängig
macht: gleiche Naturabläufe werden durch verschiedene zeitliche
Odnungen beschrieben. Dies ist ein evolutives Problem, da wir irgendwo
im Kleinhirn(?) soetwas wie eine absolute Zeit verankert haben.
Stell dir 2 Inertialsysteme vor, die sich "ohne Knick" relativ
zueinander bewegen (gleiche Uhren an Board).
Dann sind beide tatsächlich in der Naturbeschreibung gleichberechtigt
(im Sinne der SRT).
Hat nun jedes System eine Bakterienkultur an Board, die nach Ortszeit
1 Jahr lebt und werden die Uhren im Nullpunkt synchronisiert, dann
leben die Kulturen in jedem System 1 Jahr (Ortszeit).
Signalisiert nun ein System dem anderen nach 1 Jahr (Ortszeit) den Tod
der Kulturen, dann kann jedes von beiden Systemen sich als Ruhesystem
betrachten und das andere System misst die verstrichene Zeit als z.B.
2 Jahre, d.h. der Tod der Bakterienkulturen des anderen System erfolgt
1 Jahr (Ortszeit) nach dem Tod der eigenen Bakterienkultur. Dies gilt
für beide Systeme und beide haben Recht, da die Gleichzeitigkeit für
beide Systeme unterschiedlich ist. Es werden somit gleiche
Naturabläufe in unterschiedlicher zeitlicher Ordnung beschrieben..
Zeit ist ein Ordnungsschema der Beschreibung, mehr nicht

Beste Grüsse

[Mark]

Hallo,
kurze Bemerkungen zu den Antworten:

1. Die Richtung in der sich der Raumfahrer wegbewegt ist völlig egal. Da bin ich mir ausnahmsweise sicher.
2. Die Beschleunigungsphasen kann man nicht nignorieren. Ich denke (da bin ich fast sicher) daß nur und auschließlich diese Beschleunigungsphasen für den Zeitunterschied verantwortlich sind, die nach der Rückkehr des Raumfahrers festgestellt werden. Jede Beschleunigung (positiv oder negativ) bewirkt eine Schwerkraft und je mehr Schwerkraft, desto langsamer die Zeit. Das Zwillingsparadoxon hat nichts mit der speziellen Relativitätstheorie zu tun (weil es da keine Schwerkraft gibt) sondern folgt aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Das wird fast immer (in Büchern und Fernsehbeiträgen) falsch dargestellt.
3. Die Stärke der Beschleunigung sspielt keine Rolle (bin ich mir aber nicht so sicher, vielleicht kann das ja ein Spezialist bestätigen). Wenn ich mit 10 km /(sek. zum Quadrat) beschleunige bis zu 95% c , dann sollte der zeitliche Effekt genausogroß sein wie wenn ich mit 100000 km/(sek. zum) Quadrat bis 95% c beschleunige. (Im ersten Fall dauert es wirklich sehr lange, die Entgeschwindikeit zu erreichen :-)).
4. Der Raumfahrer macht 4 Beschleunigungsphasen durch, die Zeit dazwischen (wie lange er sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit von seinen Zwilling entfernt) spielt keine Rolle beim letztendlichen Altersunterschied.

Es ist nur wichtig wie viel kinetische Energie vorhanden ist, die Beschleunigung ist nur zu betrachten, wenn es gelten würde zB die Umgebung aus der Sicht des Raumfahrers darzustellen, dann würde sich daran die Verkrümmung der wahrgenommenen Linien um die Bildmitte nach vorn produzieren.
Die Zeitdillatation ist einzig von der Bewegungsenergie des Schiffes abhängig (und natürlich von der relativen Flugdauer)

[[C]Arrowman]

Dies ist ein evolutives Problem, da wir irgendwo
im Kleinhirn(?) soetwas wie eine absolute Zeit verankert haben.

Dawkins nennt das die "middle world" http://www.ted.com/index.php/talks/view/id/98