Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon Vollbreit » Di 10. Sep 2013, 15:10

Der Spiegel meldet:

"Ein Wesen existiert, das alle positiven Eigenschaften in sich vereint. Das bewies der legendäre Mathematiker Kurt Gödel mit einem komplizierten Formelgebilde. Zwei Wissenschaftler haben diesen Gottesbeweis nun überprüft - und für gültig befunden."
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mens ... 20455.html
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon xander1 » Di 10. Sep 2013, 15:47

So neu ist die News nicht. Vor wenigen Wochen / Tagen erschien die News auf heise.de.

EDIT:
ahh hier http://www.heise.de/tp/artikel/39/39766/1.html
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » Di 10. Sep 2013, 19:43

xander1 hat geschrieben:So neu ist die News nicht. Vor wenigen Wochen / Tagen erschien die News auf heise.de.
EDIT:
ahh hier http://www.heise.de/tp/artikel/39/39766/1.html


"Wir können nun also mit großer Gewissheit behaupten: Die logische Argumentationskette in diesem Gottesbeweis ist nachweisbar korrekt."

Es ist zwischen der Folgerichtigkeit (engl. validity) und der Beweiskräftigkeit (engl. soundness) eines Arguments zu unterscheiden. Daraus, dass Gödels ontologisches Argument folgerichtig ist, folgt nicht, dass es auch beweiskräftig ist. Denn ein Argument ist nur dann beweiskräftig, wenn es folgerichtig ist und all seine Annahmen (Prämissen) wahr sind. In Gödels Fall stellt sich also die Frage nach der Angemessenheit seiner Definitionen und der Wahrheit seiner Axiome. Ich weise beispielsweise sein Axiom 5 zurück: "Necessary existence is a positive property." – Allerdings nicht deshalb, weil, wie Kant und Frege meinen, Existenz keine Eigenschaft ist, sondern weil (logisch) notwendige Existenz (logisch) unmöglich ist.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon ujmp » Di 10. Sep 2013, 20:44

Meinetwegen, der Beweis hat null Relevanz! Das hat nämlich alles nichts mit den Annahmen zu tun, die Religionen über ihre Götter machen, z.B. dass sie zu Menschen reden, die Physik auf den Kopf stellen oder sonst wie übernatürlich sind.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Vollbreit » Mi 11. Sep 2013, 05:40

Myron hat geschrieben:Ich weise beispielsweise sein Axiom 5 zurück: "Necessary existence is a positive property." – Allerdings nicht deshalb, weil, wie Kant und Frege meinen, Existenz keine Eigenschaft ist, sondern weil (logisch) notwendige Existenz (logisch) unmöglich ist.
Du meinst, da Existenz keine logische Folge von etwas ist (sein muss)?
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon ujmp » Mi 11. Sep 2013, 06:37

Logik kann Existenz überhaupt nicht beurteilen, sie kann nur nach bestimmten Regeln mit Symbolen operieren. Die Frage, ob diese Symbole für etwas Wirkliches stehen, kann die Logik selbst nicht entscheiden.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon laie » Mi 11. Sep 2013, 07:51

genau. Übrigens wurde auch der Gottesbeweis von Anselm neuerdings einer logischen Prüfung unterzogen. Ergebnis: der Beweis ist logisch einwandfrei geführt.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » Mi 11. Sep 2013, 21:57

Vollbreit hat geschrieben:
Myron hat geschrieben:Ich weise beispielsweise sein Axiom 5 zurück: "Necessary existence is a positive property." – Allerdings nicht deshalb, weil, wie Kant und Frege meinen, Existenz keine Eigenschaft ist, sondern weil (logisch) notwendige Existenz (logisch) unmöglich ist.
Du meinst, da Existenz keine logische Folge von etwas ist (sein muss)?


Aus der Wahrheit von "Fa" ("a ist F") und "Rab" ("a und b stehen in der Beziehung R zueinander") folgt durchaus die Existenz von a bzw. von a und b.
Mein Punkt ist, dass wenn die Existenz von a logisch notwendig wäre, "a existiert nicht" einen Widerspruch implizierte. Das kann jedoch nicht der Fall sein, und es ist in Bezug auf Gott auch nicht der Fall, was Richard Swinburne, einer der bedeutendsten theistischen Philosophen der Gegenwart zugibt:

"God is supposed to be in some sense a 'necessary being', but, like 'eternal', this has been understood in different senses. Some philosophers hold that God is a logically necessary being in that 'There is no God' involves a contradiction. That seems to me manifestly false. 'There is no God' makes a coherent claim (does not involve a self-contradiction) which we can understand, even if we believe it to be false."

"Es wird angenommen, dass Gott in einem bestimmten Sinn ein 'notwendiges Wesen' ist, aber wie bei 'ewig' hat man dies unterschiedlich aufgefasst. Manche Philosophen meinen, dass Gott ein logisch notwendiges Wesen sei, in dem Sinn, dass 'Es gibt keinen Gott' einen Widerspruch mit sich bringt. Das scheint mir offenkundig falsch. 'Es gibt keinen Gott' stellt eine in sich stimmige (widerspruchsfreie) Behauptung dar, die wir selbst dann verstehen können, wenn wir sie für falsch halten."

[@ meine Übers.]

(Swinburne, Richard. Was Jesus God? Oxford: Oxford University Press, 2008. p. 15)
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » Mi 11. Sep 2013, 22:20

Myron hat geschrieben:Mein Punkt ist, dass wenn die Existenz von a logisch notwendig wäre, "a existiert nicht" einen Widerspruch implizierte. Das kann jedoch nicht der Fall sein...


In "a existiert nicht" steht "a" für einen Eigennamen oder eine Kennzeichnung ohne indexikalische Wörter, also nicht für "ich" oder "dieser Satz".
Man beachte, dass aus der notwendigen (weil widerspruchsbedingten) Falschheit der selbstbezüglichen Äußerung "Ich existiere nicht" und des selbstbezüglichen Satzes "Dieser Satz existiert nicht" zwar die tatsächliche, aber nicht die notwendige Existenz von mir und jenes Satzes folgt. Es besteht nämlich ein Unterschied zwischen "daraus folgt notwendigerweise die Existenz von x" und "Daraus folgt die notwendige Existenz von x".
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon laie » Do 12. Sep 2013, 10:09

Myron hat geschrieben:Aus der Wahrheit von "Fa" ("a ist F") und "Rab" ("a und b stehen in der Beziehung R zueinander") folgt durchaus die Existenz von a bzw. von a und b.


bist du sicher? Aus "Alice ist ein kleines Mädchen aus einem Roman von C. Lewis", "die Herzkönigin ist eine Figur im selben Roman" und schliesslich "Alice trinkt Tee mit der Herzkönigen" folgt in meinen Augen weder die Existenz von Alice noch von der Herzkönigin. Es sei denn, man definiert Existenz nicht im Sinne von res extensa.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » Do 12. Sep 2013, 17:06

laie hat geschrieben:
Myron hat geschrieben:Aus der Wahrheit von "Fa" ("a ist F") und "Rab" ("a und b stehen in der Beziehung R zueinander") folgt durchaus die Existenz von a bzw. von a und b.

bist du sicher? Aus "Alice ist ein kleines Mädchen aus einem Roman von C. Lewis", "die Herzkönigin ist eine Figur im selben Roman" und schliesslich "Alice trinkt Tee mit der Herzkönigen" folgt in meinen Augen weder die Existenz von Alice noch von der Herzkönigin. Es sei denn, man definiert Existenz nicht im Sinne von res extensa.


Aussagen über fiktive Objekte oder Personen stellen in der Tat ein logisches Problem dar.
Siehe (leider wieder nur auf Englisch – sorry!): http://plato.stanford.edu/entries/nonex ... #ProFicDis

Klassisch gilt:

1. Fa –› ExFx ("Wenn a F ist, dann gibt es etwas, das F ist.")
2. Fa –› Ex(x = a) ("Wenn a F ist, dann gibt es etwas, das a ist.")

In der klassischen Prädikatenlogik ist jeder Individualkonstante wie "a" ein existentes Objekt innerhalb des Quantifikationsbereichs zugeordnet. Das heißt, es kommen darin keine Namen ohne (existenten) Bezugsgegenstand vor.
Ich betrachte fiktive Objekte oder Personen als nichtexistente Objekte oder Personen, in welchem Fall alle Aussagen der Form "Fa" darüber klassisch falsch sind: ~Ex(x = a) –› ~Fa (folgt aus 2 oben). Es ist also z.B. falsch, dass Pumuckl ein Kobold ist, oder dass Sherlock Holmes ein Detektiv ist – eben weil Nichtexistentes keine Eigenschaften hat.

Wahr sind hingegen die folgenden Sätze:
"Laut einer Geschichte von Ellis Kaut ist (es der Fall, dass) Pumuckl ein Kobold (ist)."
"Laut einer Geschichte von Arthur Conan Doyle ist (es der Fall, dass) Sherlock Holmes ein Detektiv (ist)."

Ein andere Möglichkeit, mit dieser Problematik umzugehen, bietet die Duale-Kopula-Strategie, die die Kopula "ist" oder "sind" in zweifacher Weise auslegt: http://plato.stanford.edu/entries/nonex ... #DuaCopStr

Ernst Mally folgend, kann man zwischen der Bestimmung eines Gegenstandes durch einen Begriff und der Erfüllung eines Begriffs durch einen Gegenstand unterscheiden. Entsprechend bedeutet dann "Der Gegenstand a ist ein F" entweder "Der Gegenstand a ist durch den Begriff F bestimmt" oder "Der Gegenstand a erfüllt den Begriff F". Der Satz "Sherlock Holmes ist ein Detektiv" ist nur dann wahr, wenn man ihn als "Sherlock Holmes ist durch den Begriff <Detektiv> bestimmt" liest; und er ist falsch, wenn man ihn als "Sherlock Holmes erfüllt den Begriff <Detektiv>" liest. Wahre Begriffserfüllungen durch Gegenstände sind daseinsvoraussetzend, wahre Gegenstandsbestimmungen durch Begriffe hingegen nicht. Nur dann, wenn ein daseiender Gegenstand a den Begriff F erfüllt, kann man sagen, dass a eine entsprechende Eigenschaft besitzt.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Nanna » Fr 13. Sep 2013, 09:27

laie hat geschrieben:C. Lewis

Es war Lewis Carrol, C. (S.) Lewis ist der Typ mit den Narnia-Chroniken. ;-)
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon ujmp » So 15. Sep 2013, 07:28

@Myron: Du bleibst damit im logischen Formalismus stecken. "Existiert" bedeutet bei dir eigentlich nur "definiert". Was rauskommt, ist nur von deinen initialen Definitionen und den Regeln deines Formalismus abhängig. Die Art der Erkenntnis, die du daraus schöpfen kannst, kann lediglich Erkenntnis über deinen Formalismus sein, etwa so, wie Fraktale gelegentlich überraschende Muster produzieren. Der eigentliche Knackpunkt bleibt die Frage, wie du die Symbole die dein Formalismus verwendet in Beziehung zu Dingen der Wirklichkeit setzt, also inwiefern ein Symbol für etwas Wirkliches steht.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » So 15. Sep 2013, 11:48

ujmp hat geschrieben:@Myron: Du bleibst damit im logischen Formalismus stecken. "Existiert" bedeutet bei dir eigentlich nur "definiert".


Das stimmt nicht. Es geht sowohl um Logik als auch um Ontologie.
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Re: Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existier

Beitragvon Myron » So 15. Sep 2013, 16:20

ujmp hat geschrieben:@Myron: Du bleibst damit im logischen Formalismus stecken. "Existiert" bedeutet bei dir eigentlich nur "definiert".


Daraus, dass ein Gegenstand definiert, d.h. begrifflich bestimmt ist, folgt natürlich nicht, dass er existiert. Ein rein intentionaler, d.h. rein imaginärer oder fiktiver Begriffsgegenstand ist ein nichtexistenter Gegenstand. Solche bloß gedachten oder vorgestellten Gegenstände lassen sich auch nicht ins Sein hineindefinieren; und zwar auch dann nicht, wenn man man den Existenzbegriff als Merkmal ihres jeweiligen Individualbegriffs betrachtet. Zum Beispiel: x heißt Peter, ist ein Mann, Deutscher und er existiert. Nun scheint der Satz "Der existente deutsche Mann namens Peter existiert" eine analytische, rein logisch herleitbare Wahrheit zu sein, was bedeuten würde, dass sich Dinge doch mithilfe des Existenzbegriffs ins tatsächliche Sein hineindefinieren lassen. Das ist jedoch ein Trugschluss, denn der existente deutsche Mann namens Peter existiert nur dann, wenn es unter den existenten Personen genau eine gibt, die Peter heißt, ein Mann und ein Deutscher ist. Das kann widerspruchsfrei verneint werden; und damit kann auch widerspruchsfrei gesagt werden, dass der existente deutsche Mann namens Peter nicht existiert, weil es keinen (existierenden) deutschen Mann namens Peter gibt. Das heißt, wenn der Satz "Der existente deutsche Mann namens Peter existiert" wahr wäre, dann wäre er eine synthetische Wahrheit und damit nicht rein logisch herleitbar.

Ontologische Argumente sind auch dann nicht beweiskräftig, wenn unter der Existenz eines Gegenstandes eine seiner Eigenschaften oder sogar seiner wesentlichen Eigenschaften verstanden hat. (X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von y, wenn y nicht existieren kann, ohne die Eigenschaft X zu besitzen. Dies trifft auf die Eigenschaft zu existieren trivialerweise zu, da nichts existieren kann, ohne zu existieren.)
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Re: Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon xander1 » So 15. Sep 2013, 17:29

Was für ne Software wurde denn verwendet. Ich habe mal mit computergestützem Beweisen gearbeitet und zwar mit dem Programm KIV.
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Re: Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon Myron » So 15. Sep 2013, 18:37

xander1 hat geschrieben:Was für ne Software wurde denn verwendet. Ich habe mal mit computergestützem Beweisen gearbeitet und zwar mit dem Programm KIV.


Siehe: http://arxiv.org/abs/1308.4526

"The following has been done (and in this order):
– A detailed natural deduction proof.
– A formalization of the axioms, definitions and theorems in the TPTP THF syntax [20].
– Automatic verification of the consistency of the axioms and definitions with Nitpick [8].
– Automatic demonstration of the theorems with the provers LEO-II [5] and Satallax [9].
– A step-by-step formalization using the Coq proof assistant [6].
– A formalization using the Isabelle proof assistant [16], where the theorems (and some additional lemmata) have been automated with Sledgehammer [7] and Metis [15]."
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Re: Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon xander1 » So 15. Sep 2013, 21:05

Ja toll, ich verstehe zwar was das in einem Beweis wäre, aber weiß nicht was konkret der Inhalt ist. Vielleicht müsste ich einfach mal auf den Link klicken, aber ich will jetzt SAUFEN innem Studentenclub.

Formale Programmverfikation ist eines der kompliziertesten und schwierigsten Sachen in der Informatik. Hier braucht man diese zwar, aber ich denke nicht, dass Algorithmen bewiesen werden.

Mich würde einfach mal interessieren, was die Axiome sind, was die Theoreme sind, obs vielleicht noch irgendwelchen Quellcode gibt und wie man aus diesen Axiomen irgndeinen Bezug zur Realität herstellen will. Mathematik z.B. abstrahiert nur die Realität, ist aber nicht die Realität. Das hatten wir kürzlich auch in nem Thema festgestellt.

EDIT:
Ja ich muss auf den Link klicken! Nein lieber Augen zumachen. Bye ich geh saufen n paar Hirnzellen braten lassen.

EDIT:
Mich gruselts jetzt noch vor Programmverifikation.
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Re: Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon xander1 » Mo 16. Sep 2013, 07:34

Also ich habe mich jetzt ne kleine Weile damit beschäftigt.
en.wikipedia.org/wiki/Gödel's_ontological_proof
und
'http://www.information-philosophie.de/?a=1&t=4435&n=2&y=1&c=50

Da wird eine um 2 Sachen erweiterte Prädikatenlogik verwendet.
Die Symbolik in der englischen Wikipedia mit der Raute und dem Quadrat kenne ich jedoch als Temporallogik.

Also wenn ich mir die Theoreme, Sätze und Axiome anschaue verstehe ich ein wenig davon. Allerdings ist für mich nicht klar, wieso daraus die Existenz Gottes geschlussfolgert werden kann.

Ich verstehe auch nicht, wie man aus der Möglichkeit von etwas die Notwendigkeit schließen können soll.

Ist das da nun Temporallogik oder verwenden die nur die gleichen Symbole?

EDIT:
Wikipedia hat geschrieben:Definition 3: x necessarily exists if and only if every essence of x is necessarily exemplified

Da liegt der Hund irgendwo begraben.
"Also wenn etwas notwendigerweise durch ein Beispiel erleutert werden kann, bzw. eigentlich nur jedes Wesen dieser Sache, und nur dann, existiert es notwendigerweise."
(
EDIT: was meint genau "essence" ?
und wie weit geht das "exemplified" ? Als Vorstellung oder was konkretes?
)
Also das wird einfach so festgelegt, ist ja ne Definition. Sorry da geh ich nicht mit. Ich würde diesen Punkt sogar als unlogisch bezeichnen.

Wenn jeder sich Axiome, Theoreme und Definitionen so ausdenken kann wie er will, kann man fast jeden Mist beweisen.

EDIT:
Außerdem habe ich noch nirgends gelesen was Gödel unter einem Gott bei diesem Beweis versteht.
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Re: Gödels Gottesbeweis nachgerechnet

Beitragvon xander1 » Mo 16. Sep 2013, 12:09

Ist eine Sache dann real, wenn man Beispiele von ihr in allen Wesenheiten oder Eigenschaften hat? Was ist denn mit Wesenheiten gemeint? Doch auch nur etwas wie Eigenschaften. Also ich finde, dass eine Sache nicht vollständig "IST", wenn man alles über sie sagen kann. Eigenschaften sind doch nur Abstrahierungen einer Sache.
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