Was ist ein Baum?

[smalonius]

Im Gespräch mit El Schwalmo ist folgende Frage aufgetaucht, meine Antwort darauf ist zu lang, als daß sie in den dortigen Faden gepasst hätte.

'gibt' es Mathematik, wenn es keine Menschen mehr gibt?

Gibt es Physik, wenn es keine Menschen mehr gibt? Natürlich gibt es sie.
Gibt es Bäume, wenn es keine Menschen mehr gibt?
Was ist das überhaupt, ein Baum?

Ich denke, die Mathematik weiß mehr über das, was einen Baum ausmacht, als ein Botaniker.

Ohne viele Worte:













All diese "Bäume" haben eins gemeinsam: Viel Oberfläche auf engem Raum. Mathematisch würde man sagen, die Oberfläche geht exponentiell mit den besuchten Knoten, die Dauer um zu einem Blatt zu kommen ist logarithmisch zu der Anzahl der besuchten Knoten. Mathematischer Formalismus hin oder her, das Phänomen ist äußerst real.

"Bäume", baumartige Strukturen wird es auch auf anderen belebten Planeten geben. Baum-artige Strukturen wirds auch in hypothetischen anderen Raumzeiten geben.

Das letzte und das vorletzte Bild stellen einen B-Tree dar, einen Suchbaum. Das ist eine Datenstruktur aus der Informatik. Man nutzt sie zum Beispiel bei Datenbanken, um sich schnell durch den Baum zu hangeln, viel schneller als man es tun könnte, würde man die Daten in einer Liste anordnen.

Ganz egal wie verschieden eine Raumzeit von unserer ist, B-Trees sollte es auch dort geben. Datenstrukturen sind unabhängig von Materie, unabhängig von physikalischen Gesetzen.

Wigner hat von der "unwahrscheinlichen Nützlichkeit der Mathematik" gesprochen - "the unreasonable effectivness of maths". Nachdem Mathematik so effektiv ist, sollte man den Umkehrschluß ziehen und postulieren, die Welt sei im Kern mathematisch organisiert.

[Myron]

'gibt' es Mathematik, wenn es keine Menschen mehr gibt?

Gibt es Physik, wenn es keine Menschen mehr gibt? Natürlich gibt es sie.

Sowohl die Mathematik als auch die Physik sind als Wissenschaften natürlich von Menschen bzw. allgemein von hochentwickelten Tieren abhängig, die wissenschaftlich tätig sind.

[smalonius]

Ich wollte dies sagen:

Die mathematische und die physikalische Struktur eines Baumes - oder der Welt - ist unabhängig davon, ob es einen Menschen gibt, der diese Struktur beschreibt. Sie ist unabhängig davon, ob jemand den Logarithmus und die Exponentialfunktion definiert hat.

[Myron]

Ich wollte dies sagen:
Die mathematische und die physikalische Struktur eines Baumes - oder der Welt - ist unabhängig davon, ob es einen Menschen gibt, der diese Struktur beschreibt. Sie ist unabhängig davon, ob jemand den Logarithmus und die Exponentialfunktion definiert hat.

Wenn Du an die Realität abstrakter Entitäten wie mathematischer Strukturen und Funktionen glaubst, dann bist Du Platonist.
Und es ist, gelinde gesagt, fraglich, ob Platonisten ein naturalistisches Weltbild haben.

[Jarl Gullkrølla]

Lass dich bitte nicht auf das letzte Argument ein, smalonius; vllt hat Myron ja Schopenhauers die "Kunst Recht zu behalten" gelesen, in der eine mögliche Strategie zur "Widerlegung" eines Argumentes als solche beschrieben ist, den vorgebrachten Standpunkt unter einen allgemeineren Begriff zu ordnen und allgemeine Gegenargumente gegen jenen größeren Begriff zu richten anstatt sich tatsächlich mit dem eigentlichen Argument auseinanderzusetzen.

Allerdings befinde ich auch, dass es von wenig Wissen um das Erkenntnisvermögen des Menschen zeugt, wenn verlautet wird, "mathematische Strukturen seien real". Also sich einmal getrost über die Epistemologie, oder auch Erkenntnistheorie, informieren.

Nietzsche ist natürlich trotzdem auch hier toll - wenn man z.B. "über wahrheit und Lüge im außermoralische sinne" weniger auf die sprache, sondern mehr auf Zeichen im allgmeinenen ausgelegt betrachtet.

[Myron]

Lass dich bitte nicht auf das letzte Argument ein, smalonius; vllt hat Myron ja Schopenhauers die "Kunst Recht zu behalten" gelesen, in der eine mögliche Strategie zur "Widerlegung" eines Argumentes als solche beschrieben ist, den vorgebrachten Standpunkt unter einen allgemeineren Begriff zu ordnen und allgemeine Gegenargumente gegen jenen größeren Begriff zu richten anstatt sich tatsächlich mit dem eigentlichen Argument auseinanderzusetzen.

BLUB...!

"[O]ne only needs to remember that ontological naturalism rules out at least three venerable positions—theism, Platonism and mind-body dualism. Neither a transcendent creator God, nor abstract entities beyond space and time, nor Cartesian souls, egos or selves are denizens of the spatio-temporal realm."
———
"Man muss sich nur daran erinnern, dass der ontologische Naturalismus mindestens drei altehrwürdige Standpunkte ausschließt—den Theismus, den Platonismus und den Geist-Körper-Dualismus. Weder ein transzendenter Schöpfergott noch abstrakte Entitäten jenseits von Raum und Zeit, noch Cartesianische Seelen, Ichs oder Selbste sind Bewohner des raumzeitlichen Reiches." [© meine Übers.]

(Glock, Hans-Johann. What is Analytic Philosophy? Cambridge: Cambridge University Press, 2008. p. 144)

[Jarl Gullkrølla]

Ich glaube, einfach anerkannte Namen zu nennen um nicht selber reden zu müssen, ist auch eine von Schopnehauer geschilderte Strategie

[stine]

Ich wollte dies sagen:

Die mathematische und die physikalische Struktur eines Baumes - oder der Welt - ist unabhängig davon, ob es einen Menschen gibt, der diese Struktur beschreibt. Sie ist unabhängig davon, ob jemand den Logarithmus und die Exponentialfunktion definiert hat.

Sehe ich auch so. Neu ist das aber nicht.
Erstaunlich finde ich immer wieder, dass sämtliche Denkmodelle natürliche Spiegelbilder haben. Also, dass Mathematik und mathematisches Denken letztendlich natürlicher Vorgang zu sein scheint und daher auch natürliche Vorbilder für abstrakte Denkmodelle taugen.

LG stine

[xander1]

Was ein Baum ist, ist vornehmlich Gebiet der Informatik, auch der Mathematik, aber vor allem der Informatik.
Ich habe in dem Fach theoretische Grundlagen der Informatik folgende Grundlagen über Bäume gelernt:
Ich kopiere mal aus meinem Script, wobei ich nicht weiß ob ich das darf.

Ein Baum ist ein spezieller gerichteter Graph. Es gibt auch ungerichtete Graphen.
Ein gerichteter Graph B:=(Ka, Kn) (geordnetes Paar aus Kanten- und Knotenmenge) heißt genau dann (gerichteter) Baum,
wenn
1. es genau einen Knoten w 2 Kn gibt, der keinen Vorgänger in B hat
(dieser Knoten heißt die Wurzel von B)
2. es von der Wurzel zu jedem anderen Knoten jeweils genau einen gerichteten
Weg (in Pfeilrichtung zu durchlaufen) gibt
(B¨aume im Sinne dieser Definition werden manchmal auch alsWurzelb¨aume
bzw. rooted trees bezeichnet.)
Somit ist ein Baum zusammenhängend und zyklenfrei.

In Java gibt es 2 Datentypen für Bäume: TreeMap, TreeSet.
Eine Teilmenge der Bäume sind die Binärbäume, die maximal immer 2 Äste haben.
Der Begriff eines Terms ist rekursiv über einen Binärbaum definiert.

Für Bäume gibt es verschiedenste Algorthmen, iterativ und rekursiv.
Z.B. Gibt es die Breitensuche und die Tiefensuche

[platon]

Was ein Baum ist, ...

Zuerst einmal stammt das Wort von dem "sich im Wind biegenden Gewächs", denn "Baum" hat seine etymologische Wurzel in der gemein-germanischen Ableitung zu "biegen". Damit weist die Namengebung nicht auf den biologischen, sondern auf den "soziologischen" Habitus des Gewächses hin.

[smalonius]

... nor abstract entities beyond space and time, ...

Was ist hier jenseits von Raum und Zeit?

Ein Baum, eine Niere, eine Lunge sind reale Dinge. Die Ähnlichkeit zwischen ihnen ist frappierend und ebenfalls real.

Mit welchen Worten würdest du das zugrundeliegende Prinzip beschreiben?

Allerdings befinde ich auch, dass es von wenig Wissen um das Erkenntnisvermögen des Menschen zeugt, wenn verlautet wird, "mathematische Strukturen seien real".

Wie war das mit dem Goldenen Schnitt/den Fibonacci-Zahlen in der Sonnenblume?

[El Schwalmo]

Wigner hat von der "unwahrscheinlichen Nützlichkeit der Mathematik" gesprochen - "the unreasonable effectivness of maths". Nachdem Mathematik so effektiv ist, sollte man den Umkehrschluß ziehen und postulieren, die Welt sei im Kern mathematisch organisiert.

Gehe ich richtig in der Annahme, dass Du Physiker bist, aber Dich mit Philosophie noch nicht eingehender befasst hast?

[El Schwalmo]

Ich glaube, einfach anerkannte Namen zu nennen um nicht selber reden zu müssen, ist auch eine von Schopnehauer geschilderte Strategie

was Du uns hier ad oculos demonstriert hast.

[El Schwalmo]

Was ein Baum ist, ist vornehmlich Gebiet der Informatik, auch der Mathematik, aber vor allem der Informatik.

im Biologie-Studium habe ich gelernt, dass bei einem Baum die Wurzel unten ist, im Informatik-Studium, dass die oben ist. Welchen meiner Professoren soll ich nun glauben?

[El Schwalmo]

Ich wollte dies sagen:

Die mathematische und die physikalische Struktur eines Baumes - oder der Welt - ist unabhängig davon, ob es einen Menschen gibt, der diese Struktur beschreibt. Sie ist unabhängig davon, ob jemand den Logarithmus und die Exponentialfunktion definiert hat.

Sehe ich auch so. Neu ist das aber nicht.

natürlich nicht. Aber weder das Eine noch das Andere scheint mir ein Argument zu sein.

Erstaunlich finde ich immer wieder, dass sämtliche Denkmodelle natürliche Spiegelbilder haben. Also, dass Mathematik und mathematisches Denken letztendlich natürlicher Vorgang zu sein scheint und daher auch natürliche Vorbilder für abstrakte Denkmodelle taugen.

Wenn Du davon ausgehst, dass die Schwabbelware zwischen den Ohren in Jahrmillionen Selektion auf die Eigenschaften des Mesokosmos hin selektiert wurde, ist das eher trivial. Nicht so trivial ist, wie man mit dieser Denke im Mikro- und Makrokosmos reüssiert.

[El Schwalmo]

... nor abstract entities beyond space and time, ...

Was ist hier jenseits von Raum und Zeit?

platonische Ideen?

Ein Baum, eine Niere, eine Lunge sind reale Dinge. Die Ähnlichkeit zwischen ihnen ist frappierend und ebenfalls real.

Mit welchen Worten würdest du das zugrundeliegende Prinzip beschreiben?

Constraints auf der einen, parzielle strukturelle Isomorphie auf der anderen.

Allerdings befinde ich auch, dass es von wenig Wissen um das Erkenntnisvermögen des Menschen zeugt, wenn verlautet wird, "mathematische Strukturen seien real".

Wie war das mit dem Goldenen Schnitt/den Fibonacci-Zahlen in der Sonnenblume?

Da ist die Sonnenblume. Da lässt sich etwas mathematisch beschreiben ('modellieren'). Was ist Deiner Meinung nach 'real':

[ ] die Sonnenblume

[ ] die Beschreibung der Sonnenblume

[ ] die Fibonacci-Zahlen

Wenn Du hier entsprechend ankreuzt und Dich darüber informierst, was 'Platonismus' bedeutet, könnte es sein, dass Dir einleuchtet, was Myron Dir sagen wollte.

[Myron]

Was ist hier jenseits von Raum und Zeit?

platonische Ideen?

Die auch, und eben mathematische Entitäten—vorausgesetzt, sie sind real.

[russellsteapot]

Hmmm, bei soviel Mathematik und Informatik und Physik werf ich jetzt ganz frech was Biologisches in den Raum - Baum - autopoietisches System... Wer will kann sich bei Maturana schlau machen...

[smalonius]

Gehe ich richtig in der Annahme, dass Du Physiker bist, aber Dich mit Philosophie noch nicht eingehender befasst hast?

Ahhm. Mathematiker. Arbeite als Programmierer.

Später mehr, bin heute nicht recht in Laune, viel zu schreiben.

[ujmp]

Die Frage, ob der Mathematik eine Realität außerhalb des menschlichen Denkens zukommt, lässt sich auf die Frage reduzieren, ob der Zahl Zwei eine solche Realität zukommt. Zwei ist aber eine rein gedankliche Relation zwischen gedachten Gegenständen, z.B. "zwei Äpfel auf dem Tisch", "zwei Massen im Universum: Ich und der Mond". Zahlen sind ebenso rein gedanklich, wie logische Verknüpfungen, z.B. "Ein Apfel und ein Apfel, also zwei Äpfel". Es gibt nichts Reales, was Zwei oder Und ist. Zahlen sind nicht real und Relationen zwischen Zahlen natürlich auch nicht, wie 2<4, y=x² usw. Mathematik ist also nicht real, da sie nur gedachte Relationen behandelt. Oder?