Myron hat geschrieben:…oder man behält sowohl den Materialismus als auch den traditionellen Wissensbegriff bei und bestreitet stattdessen, dass es mathematisches Wissen bzw. mathematische Tatsachen gibt:
[...]
4. If there are such things as mathematical objects, then they are abstract objects, i.e., nonspatiotemporal objects; for instance, if there is such a thing as the number 4, then it is an abstract object, not a physical or mental object. But
5. There are no such things as abstract objects.
Der Widerspruch läßt sich leicht lösen, wenn man die Zahl 4 als konkretes Objekt ansieht.
Ich sehe nichts abstraktes darin, 4 als eine Menge mit sovielen Elementen zu sehen: {||||} Eine Menge mit 4 Elementen kann man jederzeit in Raum und Zeit herstellen. Das ist etwas konkretes; und mit ganzen Zahlen und mit Brüchen klappt das sehr gut.
Schwieriger wird's bei reellen Zahlen. Da gibt es dann auch Leute wie Gregory Chaitin, die behaupten, daß es einen Großteil der reellen Zahlen, die man am Zahlenstrahl herausgreifen könnte, gar nicht gibt, weil sie aufgrund ihrer Natur nicht in der Wirklichkeit darstellbar sind.
Myron hat geschrieben:Und was die naturwissenschaftliche Bedeutung unwahrer mathematischer Theorien anbelangt, so haben die Fiktionalisten darauf durchaus Antworten anzubieten.
Siehe:
http://plato.stanford.edu/entries/ficti ... #ObjFicResP.S.: Der mathematische Platonismus, d.i. der Glaube an geistunabhängige mathematische Abstrakta, die von uns nicht erschaffen, sondern entdeckt werden, ist mit dem Materialismus und dem Naturalismus zweifellos unvereinbar.
Die Mathematikgeschichte kennt Beispiele, in denen Zusammenhänge entdeckt wurden. Zum Beispiel, daß Wurzel 2 keine rationale Zahl ist. Oder daß 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergiert.
Imre Lakatos und Hilary Putnam nennen Mathematik quasi-empirisch. Putnam wird auch in deinem Link erwähnt. Er schrieb 1975 in What is Mathematical Truth ?
mathematical knowledge resembles empirical knowledge - that is, that the criterion of truth in mathematics just as much as in physics is success of our ideas in practice, and that mathematical knowledge is corrigible and not absolute.
http://peccatte.karefil.com/Quasi/Koets ... katos.html
darwin upheaval hat geschrieben:"Abstrakte Realität" ist eine Oxymoron, denn nur nur das [i]Konkrete ist real. [...] Und wenn der Fiktionalist allen ernstes behauptet, dass alle mathematischen Aussagen falsch seien und trotzdem ein nützliches formales Instrument bei der Rekonstruktion faktischen Wissens repräsentiere, das notwendigerweise wahr sei, dann weiß er ganz offensichtlich nicht, was er redet.
Das Argument geht noch weiter. Wenn mathematische Aussagen falsch sind, dann ist die Algorithmik auch falsch, und jedes Programm, das auf einem Computer läuft, ebenso. Was zur lustigen Situation führt, daß euer Browser und das Betriebssystem gerade auf "falschem" Wege die richtige Anzeige berechnen.
Um's auf die Spitze zu treiben: wenn mathematische Aussagen falsch sind, dann gilt das auch für Logik und für logische Schlüsse. Die Fiktionalisten sind also aufgrund "falscher" Argumentationsketten zu ihrem "richtigen" Schluß gekommen.
Konsequenterweise muß ein Fiktionalist den Fiktionalismus, genau wie Mathematik, als falsch ansehen.

Myron hat geschrieben:smalonius hat geschrieben:Übrigens: daß "Nichtorganismen wie computer" prinzipiell nichts wissen können, ist geradezu albern, nachdem Wissen vorher als "wahrnehmen, erkennen und behalten" definiert wurde.
Wissen als Geisteszustand kann nicht von geistlosen Dingen besessen werden.
Ich hab das Zitat von Mahner/Bunge so ausgelegt, daß es ihrer Meinung nach keine intelligenten Maschinen geben kann.
Eine Maschine kann durchaus etwas lernen - und wenn man etwas gelernt hat, dann weiß man etwas. Ob es die Maschine "versteht" ist eine andere Baustelle.
Inzwischen gibt es wissenserzeugende Maschine, die automatisch schlußfolgern können. Vor nicht allzu langer Zeit, hat ein Roboter das Hefegenom analysiert. Er konnte einige neue Zuordnungen zwischen Enzymen und Genen finden.
Adam’s British designers, led by Ross King at Aberystwyth University in Wales, acknowledge that the robot’s discoveries have been "of a modest kind" thus far. Its proving ground as a scientist has been the genome of baker’s yeast, a popular laboratory species. [...]
Adam sought out gaps in the metabolism model, specifically orphan enzymes, which scientists think exist, but which haven’t been linked to any parent genes. After selecting a desirable orphan, Adam scoured the database for similar enzymes in other organisms, along with the corresponding genes. Using this information, it hypothesized that similar genes in the yeast genome may code for the orphan enzyme.
After analyzing the data and running follow-up experiments — it can design and initiate over a thousand new experiments each day — Adam had uncovered three genes that together coded for an orphan enzyme.
King’s group confirmed the novel findings by hand.[...]
http://www.wired.com/wiredscience/2009/ ... scientist/